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衛生筷包裝機推筷機構的多目標優化設計

發布時間：2020-07-17 15:01:34 |來源：網絡轉載

  結合衛生筷包裝機推筷機構的設計，提出用評價函數法結合均勻設計法按素有效辯樣本，以各目標與理想點的帶權相對距離的均值、均方菱最小為椎除，決策滿意有效解多

衛生筷包裝機推筷機構由曲柄插杆機拘ABCD及插杆滑塊機拘DCEF組成(圖1).當主 動件曲柄AB等速回轉時，通過機構實現滑塊F的往複直線運動，滑埃F右移時，完成推筷動作，

在推筷機構的設計中，由於筷件數較多,所以如何選擇各杆尺寸，以保證滑塊具有符合工藝真求的直線運動特性，並使機構具有較好的傳力特性,成為設計中的關錐.為此，采用了多目標優化設計方法，較圓滿地解決了這一問題，取得了一組満意的設計參數.

1優化設計的數學橫型

1.1設計計量

因和“均為待定尺寸，且影響著機樹的運動待性、傳力特 性和機構總體尺寸

1.2條件

推筷機構優化設計的約束條件有兩大類即邊界約束和性能約束。

1. 2.1邊界約束根據推筷機構在整機布量上的位置要求.可尋出邊界約束11個1-2. 2性能約束(D曲柄播 杆機枸曲柄存在約束.為了保 證曲柄插杆機構中曲柄存在， 可導出約束條件6個•

  1. 曲柄插杆機構最小傳動角 和插杆村塊機構最大壓力角約 束.如圖2所示，妾求曲柄播 杆機構侍動角(Yi)的最小值大 於襯4,即¥—>#4,要求播 杆清塊機枸的壓力角〈地)的最 大值小於n/4.即c^„V>t/4

 

 

滑塊運動規律約束. 如圖3所示，設點♦■邪R分 別為清塊的2個極限位置，點 打,點L分別為滑塊推筷的 起點利縫點.設計要求滑塊在方點利ft點的速度等於設計值j且這兩點間的距髙可應滿 足下式_.

（1）     要求曲柄插杆機構的最小傳動常（無“）最大.

（2）     要求播杆滑塊機構的最大壓力彘S—）最小.

滑塊姓於推筷起點時具有最小的加速度，

（4）機構尺寸緊虜.

1. 3. 1曲柄搖杆機構最小傳動角3i）的目標函數 根據圖4可以證明，當主動件曲柄AB 與機架AD2次共線時，其傳動角才有可能出現最小值（盧子馨1991）.曲柄AB與機架AD 折童共線的機構位置（如圖4中的ABKQ位置）時所出現的傳動常為NBQQ

 

 

從平麵三角幾何可證明ZZBK1DVZZBMD,因此曲柄播杆機構最小傳動角為Yg =min [£B,CtD,n-£B3],因優化目標為使丫g最大,若改用極小化來描述，則目標函數可轉化 為使最大壓力角為最小，即；minf1（x） = n/2—Yuma.

1.3.2 搭杆滑塊機構藏大壓力角（―）的目標函數 如圖2所示，由於整機結構的要求，本 機構通過約束條件限製，使得“ +j，則可看出滑塊位於2個極限位置為和f,時，播杆 滑塊機構的壓力角才有可能出現最大值.根據幾何關係可求得播杆滑塊機構在這2個位量的 壓力角計算式分別為則插杆滑塊機構的最大壓力魚為: oamx=max [%, a« ] 可寫出其目標函數為：min/i（s）=oaoiul

1.3.3滝塊在尊:二注忐加速度的目標函教

根據式〈2）,對時間取2次導數後將式（3）代人可以求福滑塊加速度的表達式為

將班=外代入上式可得滑塊處於推候起點/,時加速度為：七=叡務1） 其目標函數為：minf.（x>=5（^n）

1.3. 4機枸尺寸緊湊的目標函數 由圖2可看出，影響機構緊度的主要變量為hs/t和隊、 由於在約束條件中巳對隊3和斫的取值上、下限作了限製，所以機枸尺寸緊湊的目標函數 可?S述為 皿inf&）==H6 + H7+"

2求解方法

2.1滑塊運動靚禪約東方程的京解

要求出約束方程式（5）和式（6）的數值，需先求解式〈3）.為此需求出滑塊速度貿的解析表 達式.由上述分析可知r的解析表達式十分複雜，因此改用敎值計算方法求取式（5）和（6）的 數值，方法為:用逐歩捜素法（李慶槌等1986）求懈方程V=u的2個根標和孔扌在給定的明 點上，對式（2）用插值求導公式（李慶揚等1986）計算r的數值.數值求導擂值步長為0. 001,方程求根的搜索步長為D. 1，經圖解法驗證，滿足設計的精度要求.

2.2多目標優化的求解

因多目標優化的最優解為〜解集,而設計者需要的隻是解集中某一個可充分反映設計者 對各目標有不同初重的有效解.因此,求解冋題可分解成如何求取有效解和如何決策滿意的 有效解2個子冋題.在多目標優化設計中，通當設計者是以權係數的分配來表達對參與優化 的各目標不同的度，尋求給定權係數下多目標優化的満意有效懈，工程上當用的方法 為“評價函效法”（胡統達1990）,但這一類方法在解多目標優化時,是尋求有效解與判定滿意 有效解同時進行.而由於各目標函數在量級,特別是函數性態上的差異，權係數在評價函數中 還起到平胸這些差異的作用，這樣權係數在評價函數單無法真正發揮出對各目標的不同側重 的作用，所以最終結果往往使設計者感到不滿意.為此，本設計以改進的理想點法（張翔等 1992）作為捜素有效解樣本的評價函數,應用均勻設計法組合評價函數中的權係數,從而獲得 代表性較強的有效解樣本，而後使用設計給定的權係數決策満意有效解，方法步驟如下. 2.2.1多目標函數量級歸一化采用下式（張翔等1992）對各目標函數進行線性變換：

式中h_第•個目標尤G）的代號if： T,的單目標最伐值庁5—設計者對厶在本設計 中的上界的期望值•

式（7）中於；的數學意義為各入與相應理想值的相對距離.為實現式H）的變換，需分 別對各目標進行單目標優化，優化結果如表1-『5取表1中兒值所在列的最大值•

«1心革目桁JR優點上的數值

早目標憂化對療

值了               值/rad

了■（?）值/mm •廠）

 

minF —rain/j

0. 0&312

0.7674

77. 13

12,29X10=

minF c=minjF j

0・ 5&72

0*07&33

52. 11

5< 52X10=

nalnF=£uii)/i

0. 6656

0. 7849

27*34

&33XJ02

mln，■ minjf <

0.7716

0*7041

39. 25

isoxio2

2.2.2求単給定權係數下評價函數的最優解因本設計對各目標的側重程度基本相同，故取

權係數"L。. 256 = 1,2,3,4).

改進的理想點法評價函數為/= &心;）2

■■1

⑻

采用內點罰函數調用p皿，"法求解，最優解上各目標的F值史表e序號q所表示的數

2. 2.3 攫索有效解樣本 由表6可以看出，雖然在式（8）中取—=0.25（6=1,2,3,4）,但各 目標與的相對距離（f：值）綁較大.f\值從小到大依次為,這與設計者對 各目標的側重程度基本相同的意圖明顯不符.要改善這種狀態.闡應在求解式（8）時，適當降低 ft和/»的權重，提高fi和Si的權重，但具體降低或提高多少，很難確定・為此,應用均勻設計 法來組合求解式<8）時使用的幾種不同的權係數（簡禰計算用權係數,用W：表示〉分配方案. 均勻設計法的特點是試驗次數少但又不失方案的均竇分散性和代裏性（陳紹軍1995）.其試 驗方案數等於因素的水平數，因此這種方法特別適合於多因素.多水平的試驗設計，對於本設 計,具體的做法為，以» < = 0. 256=1,2,3,4）為基準，因U效值基本居中，所以按使尤増大, 基本不變的原JW,對毎個計算用權係數分別選取較合適的5個值（表2）,再根 據枳係數個數和取值個數選擇均勾設計表旳（5，）（方開泰198-DJE表3.將表2中的權係數 值按要求填入均勾設計表U 6（5，）得表4.

對表4中各方案的權係數組合進行歸一化處理後得表5.將表5中的五組權係數分別簪 換式E）中相應的求取有效解,在有效解上各目標的f；值見表6中序號1至序號S所對應 的數據.

表2

計算用枇KH）郵ME

衰3均句設計衰U,（5«）

沽

權係Bt

序號

權係數值代號

硏

Wi

酎］

硏

硏

Wt

Wt

嘰

1

0, 26

0. 23

0, 25

①26

1

1

2

3

4

2

。・28

0-21

仇25

①28

2

2

4

1

3

3

色31

0.19

0.25

0.31

3

3

1

4

2

4

0,34

0-17

0,25

"34

4

4

3

2

1

5

Q37

0. 15

0. 25

0-37

6

5

5

5

5

 

 

« 4心(5，)均珈t計方案

衰5

E (旳均勻設計方案歸一化結果

序號

杖臺數

序號

權係數

碼

 

TFi

Wi

硏

Wi

可；

硏

1

0. 26

^21

0,25

0.34

1

0.245

0.198

0. 237

0- 32

2

a 28

a 17

a 25

a 31

2

0.277

足16£

0.24S

0, 307

3

a 31

0. 23

0. 25

0. 28

3

0. 29

a 214

0. 234

〔L 262

4

0.34

a is

0.25

0,26

4

0,327

a 183

0.24

25

6

0/37

a is

a 25

"37

5

0. 324

0,132

既220

彌324

 

«€有戒1#障本的屍療和。值

序號

fi

fi

/>

N            T

戸項名女

(F

『項名次

總分

0

0.3&5&

 

0-3267

0.3786

a 3134

3

0.0798

6

&

1

0.2S45

0.2667

0. 3937

a 3659

a 3277

5

0. 0534

3

8

2

0. 2915

f\ ow

0. 4081

0. 3098

a 3232

4

0. 0500

2

6

3

0.州1

0.2090

0-M90

a 3477

U3092

1

0.。齡

4

5

4

0 SJ/5

Q.23ie

製 3620

0, 3371

a 3121

2

0. 0490

1

3

5

0. 2517

0. 3765

a 4286

a* 363S

a 3552

6

0.0645

5

11

2,2.4決黛満意有效解依據多目標優化設計最優解的定義，在可行域內，按給定權係數所 確定的協調關係，使各分目標函數的數值盡可能地接近其理想植〈張翔1994).筆者提出決 策滿意有效解的評判準則為：在有效解上，各目標仃。

最小.可以缺明式(1。)關於屍,不為嚴格増函致,所以不能將式(9)和式(10)組合構造為 一個評價函數後直接求解，隻能對已知的有效解樣本通過式(9)和式(10)進行比較決:策.

因本設計= 256=1,2,3,4),為方便計算，取W\ = 1G=1,2,3,4),計夢:告果列於表6 中戸與。項.表6中戸和，項分別有2列數據，第二列數據為以T Q的數值由小到大的排序 名次.戸、。值建小，名次購輸小.從表6中可骨岀,?和。的名次並非同時増大或同時減小，因 此采用名次計分法(黃純穎1989)來魂策最好方案.將戸和。的名次數相加,可得名次計分 法的總分(見表6中的總分項),由總分可看岀：總分最低即最好的方案為序號4,其有效解為 M〈4L 99,125. 1,165. 3*160、2,107. 1,165.8,147. 1,325. 5屍，相應的曲柄插杆機構最小傳動角 ys=72. 7%播杆滑塊機構最大壓力角『 = 13. 9一滑塊推筷起點加速度«k=36. 2 mm 將有效解圓整後作為機枸尺寸方案重新試製推鎮機構,經試驗對比,其各項性能明顯優於用試 湊法設計的推養機枸，因此多目標優化設計是成功的一

3討論

本文結合衛生筷包裝機推筷機禦的設計，提id -科弔評價函致法結合均勻設計法來搜索 有效解樣本，而後以各目標與理想點的帶權相對距離的均值、均方差最小為準則，決策構意有 效解的求解多目標優化問題的方法，基本避免了用帶權評價函致亶接求股多目標優化最優解 時存在的問題，由於引入了均勻設計的方法來組合計算用權係數分配方案，使得搜索得到的 有效解樣本的代表性強旦計算量小,而且還提供了多個較滿意的有效解方案，有利於設計者能 在較大範圍內自行綜合多因素，特別是那些難以用數學語言描述的因素來決策方案•

釆用均勻設計法組合計算用權係數分配方案，搜索有效解樣本時，若方案數太少或者由於 各權係數的變化範圍選擇不當，有可能對第一遍搜尋的方案不滿意，此時可在第一遍捜尋的基 珊上選擇一組較好的樣本，以獲取該樣本時用於求解式的權係數方案為基準,再次運用均 勻設計法組合權係數的分配方案(這時可縮小權係數的變化範國)，而後再搜素有效解樣本和 決策.若多目標優化設計結定的權係數=W J，“這樣便於在第一次按設計給定的權係數求解式(8)後，重新調整計算用權係數的取值和嫁用均勻設計法組合計算用權係數的分配方案•

 

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