關於曲柄揺杆機構A_tABB_t的運動分析％有以下諸關係式；

2arctg[CF±VP^P-G¹)/(£_£?)〔 (1)

=ardg[(F+應11可)/(E+ecos<>3)] (2)

式中劇 E=dacosC>₁JF*—frsin<>_l；

G=(£*+F¹+c*-b^/lc

3、/to、=ajin(®₍—e,)/csin(e,-®j) (3)

oij/coj=asin(。i—®_s)/Asin(e.—6,) (4)

«j/tt>i™[b((a_l/(o_l)¹+ocosf^j—%)—c(ca_t/ta^'cosf®,—®₂))/csin^j—0,) (5)

«₂/co,=ktcoj/(o—flco^j—<>₃)—Afaij/aij'coXe,—e,)]/&sin(e,—®j) (6)

現討論從動齒輪5的運動規律.搖杆c、齒輪5和4組成一個周轉輪係，按周轉輪係傳動比計算(_i—a)₃)/(oa₄ —r₄/r_t，即

(r₄/r_s)Jco_i—(r₄/r_f)a>₄ (7)

同理，在連杆如齒輪1和4組成的周轉輪係中，一糾)/(%-糾)=-(J/J)，即

-=卩+(j/嘴]糾—(，1(8)將式⑶代入式(7),得

as,-(r_l/r_f)a>_l~(b/r_i)(o₁+(c/r_J)w_J (9)

將式(9)取定積分，當主動偏心齒輪1轉過&時.從動齒輪5的轉角為

。，-J：3,山H(，i/r,)J：3|dr_(3/r,)r%dr+ (10)

式中，7為主動偏心齒輪1轉過2rt所需的時間.

在曲柄搖杆機構X/BS,中.當曲柄a(即齒輪1)轉過如時,連杆3和搖杆c分別作一次周期性運•動.回到起始位置,故肌-J：cu/fQ,-ffwjd*-0,而e]-「切心2jt.代入式(1。)得

®s-f^/j-j) (11)

在原太妃糖包裝機的三輪四杆機構中，因，，=2—故由式(11)可知,當也=2匹時，即當主動偏心齒輪1轉過一周時，從動齒輪5轉過半周.

將式(9)對時間取不定積分

(!，/七通-r$)0\+(c/r$)%+C (12)

。時♦e,。。.得c~(frj/fj)®,—(c/fjjOj.

當e,-。時的曲柄搖杼機構如圖3所示.由圖看出 _fl

®_a=arccos[(&¹+(d—a)'—c^J)/2b(d—a)] V

-arccosTfi¹-(tf-fl)¹-c¹)/2c(d-a)] 切

於是，可得式(12)中的積分常數 |A』 ]

C-(6/r₍)arccos[Cb'+ -o)^J-c')/2b{d-o)]

-(c/r,)arccosK，‘一(d-a)'-e']/2戒-卽) S3

將式(9)每一項除以<0,.得

(Oj/cUj-(r_f/r_})-(b/r_i)i_J/<0^+(c/r_$)(0}_}/ (14)

將式(9)對時間求導，得

(»,/<»：=-(6/rJUj/oj|)+(c/r,)(8^/co") (15)

2w與a的關係式

在三輪四杆機構中，主動齒輪1（即曲柄。）勻速轉動一周期間,從動齒輪5作周期性不等速轉動二次,令帝=旭，/叫］*，調節曲柄a的長度,可使從動齒輪5實現三種不同加的運動規律I*

1） 無停歇單向不等速轉動，”>0；

2） 正轉一瞬時停歇一正轉，”=0；

3） 正轉一瞬時停歇一倒轉一瞬時停歇一正轉，WV0.

顯然，第二種運動規律是第一種運動規律和第三種運動規律的臨界狀態.在理論上，第二種運動規律隻是出現一次瞬時停歇.但在實際機構中，由於齒輪齧合存在齒惻間隙，轉動副中的間隙和構件的彈性變形等影響,在通常的製造偏差範圍內，從動齒輪5的停歇時間約等於齒輪1轉過45°角，即相當於1/8周期叫於是，第一種運動，齒輪5的停歇時間小於1/8周期，第三種運動齒輪5的停歇時間大於1/8周期.

三輪四杆四機枸有w的瞬時位置如圖4所示.齒輪5和齒輪1的相對速度瞬心p位於直線A_tB_t和CD的交點上.於是可得關係式+<1）.式中，x^-PA_a.

過A.點，作4.F平行CD分別交A方和％3於E和F點’再過七點，作％於G點,在相似三有形和《虯F中

B^/FD~d/x^-（1-W}/W

B.+FD=*r,將式(16)和(17)聯立求解.=-WOr,.FD=r₍-JTr,.

又因而=酒故ZE=r_t-f¥r_t.

在直角三角形A.B.G中

d₁-(A^E+EF+FG)¹+B^G

A_#£AEcos^—acosS=(r₍—Wr’JcosB—acxtsS£F«2(r₄+F£>)cosP-2(r₄+"rJccsHFGnB.F3S$*«(I—呼、cos。

召.—EqFsinBT1—W)r_ssinfi

角形4/君中，＜3血＜5=(七一咳rjsing.於是

acosd=J(rI—F»、)co$'g—(r₍—Wr+a¹

將式U9)和式(20)代入式卩8)，得

d'=[0+c)co」-Jkcos'N-T'+a，f

式中,A=r₍+r_ttC=r₄+/*)＞7¹=/*₍—Wr_}lU=(1—JK)r,.

將式01)対竦導，並令其等於零.化簡後得

16bc(bc-TU)T\os*p一I6be(bc-TC/Xr‘一 +cffr,一/)=0

後(22用

cos^=[(T¹- /2T¹J{1+[(&+c)¹-

k-U^/AyTbcibc-TU)

將式03)代入式(2頃化簡後可得

a-J(TU)'-E’-Uⁱ)('Tbc-->Fbc^TU)ⁱ/U(24)式《24)就是W和a的關係式.

原包裝機的三輪四杆機構中.齒輪模數均為E2mm,肯輪L的齒數2,-25,其節圓半徑、-mZ,/2=25mm；齒輪4的齒數Z_#-55,其節圓半徑-=50mm；；齒輪5的齒數Z,-2Z,-50,其節圓半徑rj=2r₍=50mm；機架長度d=LL5mm.

取W=0.25,0.20,....-0.05.代入式(24)分別求出相應的曲柄長度a.再按《12)、(14)和(15).可繪出如圖5所示從動齒輪5的運動線圖.

由下式

yI=arcco町屍+/—(d—a)']/22>c)

,2_t, ” (25)

=arccosfKJ+a)—(fc+c)]/2Z>c),

求岀7.和七.可得最小傳動角丫皿MinlL

再以久為變量.分別以和偽/(3；|—皿羽為目標函數用黃金分割法搜索可再原機構的。/%1•和|%/如〔Tmax列於表I.

表1

由表1可見，曲柄長度。調節得愈短.相應的皿愈大，電/氣匸和橢/磯匚愈小，即運動愈平穩.但4愈短則呼意大.即停歇時間愈短.因此.隻要停歐時間能滿足工藝要求，盡可能取呼大些.國外引進的先逬機器中,往往取呼等於平均傳動比之半"M,由式UU可知，原機構的平均傳動比為0.5,故W可取到0.25.

3改進設計

保持原機構的機架長度d、齒輪I和5不變，取帝-0.25,Z₄-S5,54,……,40,可由式律4）求得4.由式《25）求得丫皿,列於表2.

從表2可見，當Z.»•43,即=43mm時.。=8.96713版m.b=68mm,e93mm,其最小傳動-80,47*較大.進一步保持1I5mm不變，取PF-0.25.Z,=25,24,….17,Z_i~2Z_l，ZT.=55,54,…，40,由式（24）和（25）可求得“和比較後可得：當Z_t=18,Z.=54時，有煎大的丁皿=83.38'如表3所示.

圖6所示為改進後三輪四杆機構的運動線圈.在該機構中，機加長度d-l】5mm保持不交.齒輪1的齒數Z,-18.其節圓半徑r,=18mm；齒輪4的齒數Z₄=S4_r其節圓半徑仁-54mm；齒輪5的齒數Z₅=2Z,=36,其節圓半徑r,=36mm.連杆長度B==r,+r.=72mm,搖杆長度C=r.+r$=90mm.仍取W—0.25,0.20,•••,—0.05,可計算出企―伽/嘰“和k，/也：L'列於表4・比較表4和表，相對應南T*、和|勺/蛆| 改進機構均優於原機構故改進三輪四杆機構運動更平穩，結構也更優化.